logo
bios

Matematički proračun kolika je vjerovatnoća da je neki musliman terorista

Objavljeno prije 3 mjeseca . u sub, feb 23rd, 2019

Sezona je gripe i protekla dva dana imali ste glavobolju i bol u grlu. Saznali ste da 90% ljudi koji zapravo imaju gripu imaju iste simptome, zbog čega i brinete. Da li to znači da su šanse da imate gripu 90%? Drugim riječima, ako postoji 90 postotna vjerovatnoća da imate glavobolju i bol u grlu s obzirom da imate gripu, znači li to da postoji 90% šanse da imate gripu s obzirom da imate glavobolju i bol u grlu?

Možemo koristiti simbole da izrazimo ovo pitanje na sljedeći način: Pr (Gripa | Simptomi) = Pr (Simptomi | Gripa) = 90%?

Odgovor je ne. Zašto?

Ako razmislite o tome, shvatit ćete da postoje i druge stvari osim gripe koje vam mogu dati kombinaciju glavobolje i upale grla, kao što je prehlada ili alergija, tako da to što imate te simptome svakako nije isto što i gripa. Isto tako, vatra proizvodi dim, a stara izreka da “gdje ima vatre ima i dima”, nije u redu jer je sasvim moguće proizvesti dim bez vatre.

Srećom, postoji dobar način da se ovo objasni.

Kako funkcioniše Bajesova teorema

Pretpostavimo da ste saznali da pored Pr (simptoma gripe) = 90%, vjerovatnoća slučajno odabrane osobe koja ima glavobolju i bol u grlu ove sezone, bez obzira na uzrok, je 10% – tj. Pr (Simptomi) = 10% – i da će samo jedna osoba od 100 dobiti gripu ove sezone – tj. Pr (Gripa) = 1%. Kako ova informacija pomaže?

Opet, ono što želimo da znamo su šanse da dobijete gripu, s obzirom na ove simptome Pr (Gripa | Simptom). Da bismo otkrili moramo prvo da saznamo vjerovatnoću da imamo te simptome ukoliko imamo gripu (90%), a zatim pomnožiti s vjerovatnoćom da doista imamo gripu (1%). Drugim riječima, postoji 90% vjerovatnoće da imate te simptome ukoliko doista imate gripu, a šanse da imate gripu je samo 1%. To znači Pr (Simptomi | Gripa) x Pr (Flu) = 0.90 x 0.01 = 0.009 ili 0.9% ili nešto manje od vjerovatnoće 1 od 100.

Konačno, treba da podijelimo taj rezultat s vjerovatnoćom da imamo glavobolju i bol u grlu, bez obzira na uzrok Pr (Simptomi), koji je 10% ili 0.1, jer moramo saznati da li su vaša glavobolja i bol u grlu simptomi baš gripe od svih bolesti kojima su simptomi glavobolja i bol u grlu.

Dakle, sve to zajedno, daje odgovor na pitanje: “Koja je vjerovatnoća da su vaši simptomi uzrokovani gripom?”,  a taj odgovor je:

Pr (Simptomi gripe) = [Pr (Simptomi | Gripa) x Pr (Gripa)] ÷ Pr (Simptomi) = 0.90 x 0.01 ÷ 0.10 = 0.09 ili 9%.

Dakle, ako imate glavobolju i bol u grlu postoji samo 9% vjerovatnoće, a ne 90%, da imate gripu, za što sam siguran da će vam dati olakšanje!

Ovaj poseban pristup izračunavanju “uslovnih vjerovatnoća” zove se Bajesova teorema, po Thomasu Bayesu, prezbiterijanskom svećeniku iz 18. stoljeća koji ju je izumio. Gore navedeni primjer je onaj koji sam izvukao iz ove divne male knjige.

MUSLIMANI I TERORIZAM

Sad, prema nekim izvorima (ovdje i ovdje), 10% terorista su muslimani. Da li to znači da postoji 10% šanse da je muslimanska osoba koju ste nasumice sreli terorista? Ponovo, odgovor je glasno ne.

Da bismo vidjeli zašto, primijenimo Bajesovu teoremu na pitanje: “Koja je vjerovatnoća da je muslimanska osoba terorista?” Ili, formalnije rečeno, “Koja je vjerovatnoća da je osoba terorista, s obzirom da je ona musliman/ka?” ili Pr (Terorista | Musliman)?

Hajde da to izračunamo na isti način kao što smo to učinili za gripu koristeći neke izvore koje sam pronašao na Googlu, a koji su izgledali pouzdano. Međutim, nisam izvršio detaljnu pretragu, tako da možemo reći da je moj rezultat ovdje približno tačan.

Dakle, želim da pronađem Pr (Terorista | Musliman), koji je po Bajesovoj teoremi jednak sljedećem:

1) Pr (Terorista | Musliman): Vjerovatnoća da je osoba musliman s obzirom da je ona terorista je oko 10% prema izvorima koje sam gore naveo, u kojima se navodi da je oko 90% terorista nemuslimana.

Množimo…

2) Pr (Terorista): Vjerovatnoća da je neko u Sjedinjenim Državama terorista bilo koje vrste, što sam prvo izračunao uzimajući ukupan broj poznatih terorističkih incidenata u SAD-u od 2000. godine, prema jednom izvoru je 121, prema drugom 49. Uz rizik pretjeranosti terorističkih incidenata, uzeo sam višu cifru i zaokružio je na 120. Zatim sam je pomnožio s 10 pod pretpostavkom da je u prosjeku 10 osoba pružilo materijalnu podršku za svaki teroristički akt (što može biti mnogo), a zatim taj rezultat pomnožio s 5 pod pretpostavkom da se samo jedan od pet planiranih napada zaista sprovode (što može biti malo). (Upravo sam izmislio ove jednačine jer je podatke teško pronaći i ovi brojevi izgledaju kao da su na višim i nižim granicama onoga što je vjerovatnoća, i pokušavam učiniti vezu onoliko jakom koliko mogu; ali svakako sam spreman prihvatiti dokaze koji pokazuju različite brojeve.) Ovo je jednako 6.000 terorista u Americi između 2000. i 2016. godine, što pretpostavlja da nijedna osoba nije učestvovala u više od jednog terorističkog pokušaja (vjerovatno) i da su sve te osobe bile aktivni teroristi u SAD-u tokom tih 17 godina (vjerovatno ne), a sve to znači da je 6.000 vjerovatno pretjerana procjena broja terorista.

Ako zatim podijelimo 6.000 s 300 miliona ljudi u SAD-u u ovom periodu (opet, pretjerat ću s vjerovatnoćom jer ne računam turiste i posjetioce) što nam daje Pr (Terorista) = 0.00002 ili 0.002% ili vjerovatnoću 2 od sto hiljada.

Sada, podijelite ovo sa…

3) Vjerovatnoćom da je neko u SAD-u musliman, što je oko 1%.

Sve to zajedno daje sljedeće: Pr (Terorista | Musliman) = [Pr (Musliman | Terorista] x Pr (Terorista)] (Pr (Musliman) = 10% x 0.002% ÷ 1% = 0.0002 ili 0.02%.

Jedna interpretacija ovog rezultata je da je vjerovatnoća da je musliman, na kojeg slučajno naiđete u SAD-u, terorista, oko 1/50 od jednog procenta. Drugim riječima, jedna od oko 5.000 muslimanskih osoba koje ste nasumice sreli je terorista. I imajte na umu da su vrijednosti koje sam izabrao za ovu kalkulaciju namjerno pretjerane, vjerovatno mnogo, samim time i vjerovatnoća, tako da je vjerovatnoća da je musliman terorista vjerovatno mnogo niža od 0.02%.

Štaviše, vjerovatnoća da je musliman terorista (0.002%) je 500 puta niža od vjerovatnoće da je terorista nemusliman (10%).

(William Easterly s University of New York primjenjuje Bajesovu teoremu na isto pitanje, koristeći procjene koje ne pretjeruju koliko i moje, i izračunava razliku ne 500 puta nego 13.000 puta nižu)

DRUGA RAZMATRANJA

Vjerovatnoća da je muslimanska osoba terorista je izrazito mala, isti podaci ukazuju na to da je vjerojatnije da je nemuslimanska osoba terorista. Zamjenom vrijednosti gdje je to prikladno – Pr (Nemusliman | Terorista) = 90% i Pr (Nemusliman) = 99% – Bajesova teorem daje nam sljedeće:

Pr (Terorista | Nemusliman) = [Pr (Nemusliman | Terorista) x Pr (Terorista) ÷ Pr (Nemusliman) = 90% x 0.002% ÷ 99% = 0.00002 or 0.002%.

Dakle, jedno tumačenje ovoga je da je nasumično izabrana nemuslimanska osoba za jednu desetinu izglednija da bude terorista nego muslimanska osoba (tj. 0.2%/0.002%). Naravno, vjerovatnoća će biti veća ili manja ako ste na terorističkoj konvenciji ili na antiterorističkom mirovnom skupu; ili ako imate dodatne podatke koji dalje razlikuju različite grupe – kao što su vehabijski sunijski muslimani nasuprot selefističkih muslimana ili tamilskih budista nasuprot tibetanskih budista – rezultati će opet biti precizniji.

Ali, pokušavate li da se edukujete o gripi ili terorizmu, zdrav razum predlaže korištenje relevantnih informacija na najbolji mogući način. Bajesova teorema je dobar način da se to učini.

Piše: Sandy Ikeda (FEE)

S engleskog preveo: Resul Mehmedović

Dialogos

Copyright 2016 Magazin Plus d.o.o. Sva prava zadržana.
Zabranjeno preuzimanje sadržaja bez dozvole izdavača.

Programiranje: Magazin plus
Na vrh